ÉPK CsPDI Alkalmazott mechanika, szilárdságtan és tartószerkezetek - A rácsos szerkezetek geometriai érzékenysége
Szerkesztő:Marótzy Katalin
Szerkesztő elérhetősége:mkata@et.bme.hu

Téma galéria megtekintése

Rácsos szerkezetek erőtani vizsgálata során gyakran felmerül a kérdés, hogy a szerkezet kis geometriai tökéletlensége milyen mértékben befolyásolja a tökéletes geometria alapján számított belsőerőket. Jelen projekt keretében azt vizsgáltuk, hogy egyetlen csomópont helyzetének kismértékű módosítása miatt létrejövő rúderő-változások a tartó mely rúdjain jelentkeznek. Ezen utóbbi rudak halmazát az adott csomópont befolyásolt zónájának neveztük.

Sikerült bebizonyítanunk, hogy a befolyásolt zóna meghatározható erőtani számítások nélkül is, pusztán a tartó topológiáját hordozó mátrix ismeretében is.  Az ehhez kapcsolódó síkbeli eredményeink a következők:

Bevezettük egy csomópont-halmaz merev magjának fogalmát, mely a rácsos tartónak az adott csomóponthalmazt tartalmazó legkisebb, statikailag határozott része.  A merev mag kiszámítására sikerült polinomiális időben futó algoritmust készítenünk.  A bizonyítás gondolatmenetének lényege, hogy statikailag határozott szerkezet esetén egy adott csomópont befolyásolt zónája azonos az ugyanazon csomóponttal szomszédos csomóponthalmaz merev magjával. Ez a megállapítás talán azért is meglepő, mert míg a befolyásolt zóna definíciója utal a rúderőkre és azok megváltozására, a merev mag definíciójában ezek a fogalmak nem szerepelnek.

A statikailag határozatlan esetet - az erőmódszer gondolatmenetére támaszkodva - sikerült visszavezetnünk a statikailag határozott tartókra. A határozatlan esetben a befolyásolt zónát több merev mag egyesítésével képzett halmaz alkotja. Erre az esetre is sikerült olyan algoritmust készítenünk, mely egy tartó csomópontjaihoz tartozó befolyásolt zónákat polinomiális időben meghatározza.

Ha egy rácsos tartóban átlagoljuk a befolyásolt zónák méretét és ezt normáljuk a tartó méretével, akkor a tartó geometriai érzékenységi indexét kapjuk. Ez a 0 és 1 közötti szám megmutatja, hogy egy szerkezet átlagosan mennyire érzékeny kis csomóponti geometriai hibákra. A geometriai érzékenységi index definíciója alapján sikerült mutatnunk maximális és minimális érzékenységgel rendelkező rácsos tartó-típusokat.

Azt is sikerült kimutatnunk, hogy a mérnöki gyakorlatban elterjedt rácsos tartó-geometriák általában jóval kevésbé érzékenyek, mint egy azonos topológiájú,  véletlenszerű geometriával konstruált tartó.

Bevezettük a rácsos tartó-családok fogalmát, melyeket egy kiinduló tartóból rekurzív bővítési lépések sorozatával képeztünk. Azt vizsgáltuk, hogyan változik a geometriai érzékenységi index az egyes családokon belül, van-e határértéke, és ha igen, akkor ez mennyi.

Azt találtuk, hogy az érzékenység döntően a rácsos tartó-család képzésében alkalmazott elemi konstrukciós lépésektől függ. Mint ismeretes, minden rácsos tartó előállítható Henneberg 1-es és Henneberg 2-es lépések kombinációjával. Azt találtuk, hogy a tisztán Henneberg 1-es lépésekkel képzett rácsos tartó-családok esetén a határ-érzékenység 0.5 alatt maradt, míg a vegyes képzésű esetekben ennél magasabb lehetett. Ezt a megfigyelést részlegesen sikerült igazolnunk, bizonyos megszorításokkal a rácsos tartó-család rekurziós lépésben előforduló elemi lépések számára.

A 2012/13 őszi félévre elfogadta a Csonka Pál Doktori Iskola meghívását Prof. Stuart Antman a Marylandi egyetemről. Antman professzor világhírű könyve alapján a megelőző félévben szemináriumot tartottunk és a látogatás során részletes konzultációra nyílt lehetőség a féléves munka során felmerült kérdésekről. Antman professzor nagysikerű előadást tartott az ELTE elméleti Fizikai tanszékén a nemlineáris anyagi viselkedésről.

A projekt zárásaként a befolyásolt zóna meghatározására vonatkozó síkbeli eredményeink alátámasztására részletes matematikai bizonyítás is készült, továbbá elkészült a síkbeli eredmények kiterjesztése térbeli és annál magasabb dimenziójú (elméleti) esetekre. Feltártuk a síkbeli és az annál magasabb dimenziójú esetek között fennálló hasonlóságokat illetve eltéréseket. A síkbeli esethez hasonlóan a magasabb dimenziókban is igaz, hogy:

  • a merev mag egyértelmű, és ugyanúgy definiálható, mint síkban,
  • a befolyásolt zónára kombinatorikus jellemzés adható.

A síkbeli esettől eltérően a magasabb dimenziókban nem igaz, hogy:

  • a merev mag alkalmas a befolyásolt zóna kombinatorikus jellemzésére,
  • ismert olyan kombinatorikus algoritmus, mellyel a befolyásolt zóna megtalálható,
  • ismert olyan kombinatorikus algoritmus, mellyel a merev mag megtalálható.
A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Új tehetséggondozó programok és kutatások a Műegyetem tudományos műhelyeiben" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását a TÁMOP-4.2.2.B-10/1--2010-0009 program támogatja.
Infoblokk
ÚSZT