A kutatás célja
Véges csoportok reprezentációelmélete:
A reprezentációk vizsgálatának egyik alapvető eszköze a reprezentáció karaktere. A karakterek komplex értékű függvények a csoporton, így természetes a kérdés, hogy hol vesznek fel nulla értéket. Az első klasszikus eredmény Burnside-tól származik (1911), melyben belátja, hogy ha az irreducibilis komplex reprezentáció nagyobb mint 1 dimenziós, akkor a reprezentáció karaktere valamely elemen eltűnik, azaz a karaktertábla megfelelő sorában van nulla. Felmerül a kérdés, hogy egy sorban hány nulla van (hány konjugált osztályon tűnik el), illetve, hogy mely oszlopokban van nulla, vagy biztosan nem nulla érték. Jelenleg is aktívan vizsgált kérdéskör, hogy hogyan becsülhető a konjugált osztályok száma, melyen egy irreducibilis karakter eltűnik. Feladatul tűzzük ki az ismert becslések összehasonlítását (különböző csoportosztályokban), speciális csoportosztályokban jobb becslések igazolását, illetve a témakörrel kapcsolatos sejtések (egy részének) számítógépes tesztelését, ellenőrzését.
Algebrai Geometria:
Algebrai varietások szingularitásait évszázadok óta vizsgálják, és ugyan kétségkívül igen jelentős haladás történt az évek során, a kérdéskör mindmáig az algebrai geometria egyik igen nehéz központi területe. Varietások, illetve tágabban értelmezve ideálkévék szingularitásainak feloldását vizsgálva jutunk el a log-kanonikus küszöbök fogalmához. Szingularitások vizsgálatának egy eddig nem kezdeményezett iránya a regularitás és a log-kanonikus küszöb közti összefüggések vizsgálata, ami sikeres esetben az Eisenbud-Goto sejtés egy lényeges finomításának is felfogható.
Egy projektív varietáson értelmezett effektív divízorok egy kúpot alkotnak, amelynek belső szerkezete szoros kapcsolatban áll az illető varietás geometriájával. Ennek megfelelően, általános eredményeket igen nehéz elérni, és már speciális esetekben (pl. felületek, tórikus varietások, projektív nyalábok) is érdekes jelenséget tanulmányozhatunk. Az ilyen irányú vizsgálatok tág körben mozoghatnak: kapcsolódhatnak kombinatorikai, reprezentációelméleti és számelméleti problémákhoz is.
Adatbányászat:
A cél üzleti problémák és a Web feldolgozása területén jelentkező extrém méretű információfeldolgozási problémák megoldása. A tipikus feladat olyan módszerek kifejlesztése és alkalmazása, amelyeket korábban hatékonysági korlátok miatt nem tartottak megvalósíthatónak. A kutatás elméleti korlátok, közelítési hibabecslések, modellezés és heurisztikák ötvözete, amelyek célja gyakorlati problémák megoldása és valós adatok kezelése. A vizsgálat az alábbi területeket öleli fel:
1. Többmagos architektúrák (GPU-k) alkalmazása;
2. Gráf és dokumentumfeldolgozó, adatbázis-kezelő eljárások elosztott architektúrájú
sokgépes rendszereken (Hadoop, Google Map-Reduce és Bigtable, stb.)
3. Multimédia és szöveges információkeresés, osztályozás és hasonlóságkeresés;
4. Ajánló rendszerek, személyre szabott keresés;
5. Web vizsgálata és modellezése, Web spam szűrés;
6. Emberi, felhasználói viselkedés kutatása.
Algebrai Módszerek a számítástudományban:
Az algebrai eszközök sok esetben igen hatékonynak bizonyultak a számítástudomány és a diszkrét matematika problémáinak a vizsgálatában. Különösen érdekesek az algebrai hátterű explicit konstrukciók. Példaként említhetünk nevezetes hibajavító kódokat, mint pl. a ciklikus kódok, vagy a Goppa-kódok. Ugyancsak algebrai alapokon nyugszik néhány kriptográfiai eljárás is (ElGamal-rejtjelezés, Diffie—Helmann—kulcskiosztás, ECC). Algebrai módszerek vezettek több kombinatorikai extremális struktúra konstrukciójához is. A fő célkitűzés az ilyen értelemben konstruktív alkalmazások vizsgálata, megvalósítása. A meglehetősen tág témakör lehetőséget biztosít inkább elméleti, vagy éppen a számítógépes alkalmazásokhoz közelebb álló vizsgálati irány kidolgozására.
Hipergráfokra vonatkozó algoritmikus problémák:
A Hamilton-kör fogalmát többféleképp is lehet általánosítani hipergráfokra. Az egyik érdekesnek tűnő ilyen definíció Katona-Kirstead 1999-ben megjelent cikkében található: Egy r-uniform hipergráf Hamilton-köre a hipergráf pontjainak olyan ciklikus sorrendbe való elrendezése, hogy bármely r szomszédos pont ebben a sorrendben a hipergráfnak éle. Az első eredmény evvel kapcsolatban egy Dirac-típusú elégséges feltétel bizonyítása volt, melyet később Rödl, Rucsinski és Szemerédi javítottak meg. Az eltelt 10 évben több mint 20 cikket írtak a témakörben. Mivel a problémák általában nehezebbnek bizonyultak, mint gráfok esetén, a legtöbb esetben az eredmények nem élesek még, vagy van lehetőség még más jellegű javításra. Ezen kívül még számtalan olyan kérdés is van, amivel nem foglalkoztak érdemben, pl. legfeljebb hány éle lehet egy Hamilton-kört nem tartalmazó hipergráfnak?
Technikai leírás
Valamennyi kutatási feladathoz szükséges mind az analitikus módszerek (matematikai bizonyítások), mind a számítógépes eszközök (szimulációk, konkrét feladatokhoz kapcsolódó számítások) alkalmazása. Mindegyik említett témára vonatkozik, hogy a matematikai modellek kipróbálásához és értékeléséhez szükséges a numerikus eljárásokat számítógéppel tesztelni. Ehhez mindenképpen szükséges egy gyors és megbízható számítógép, ideális esetben a klaszter alapú szuperszámítógép.
A bemutatott kutatási irányok kidolgozásához a matematikában szokásos kutatási módszertan alkalmazása látszik megfelelőnek. Az egyes kérdéskörök már létező irodalmának áttekintése után matematikai fogalomalkotásokra, sejtések kialakítására, majd ezek vizsgálatára, tétel-bizonyításokra van szükség. E munka elvégzésére kiváló kereteket biztosít, és inspiráló légkört teremt az egyes kisebb szellemi műhelyek által rendszeresen megrendezett szemináriumi munka, ahol az elért részeredményeket és felmerülő ötleteket a résztvevők együtt beszélik meg, illetve együtt gondolkodhatnak a fellépő nehézségek kezelésének módján.
Egyes vizsgálati irányokban (különösen a csoportreprezentációk kérdéskörében) a sejtések kialakítása számítógépes kísérletekre, „szimulációkra” alapozható. Ezek a példák szolgáltathatják azt a tapasztalatot, melyből – szerencsés esetben – lehetőség van az általános, absztrakt törvényszerűségeket felismerni. A fent bemutatott vizsgálati irányok egy további jelentős részében (pl. adatbányászati kérdések kapcsán) pedig pont az a cél, hogy olyan algoritmusokat, módszereket dolgozzunk ki, melyek eddig reménytelenül nagynak tűnő adatszerkezeteket dolgoznak fel hatékonyan. Ebben az esetben elengedhetetlen szükség van rendkívül nagy számítási kapacitású számítógépre.
A várt eredmények összefoglalása
Véges csoportok reprezentációelmélete:
A véges csoportokon ható karakterek nullhelyei számára vonatkozó különböző becslések tanulmányozása – technikai szinten – segíthet újabb, pontosabb becslések igazolásában, míg – tágabb perspektívából nézve – komoly tradíciókkal rendelkező vizsgálati irányokban elért új eredmények segítségével mélyebben megérthetjük a csoportreprezentációk finomszerkezetét.
Algebrai geometria:
A vizsgálati iránytól azt várjuk, hogy klasszikus matematikai problémák tisztázásában sikerül majd előrelépni. Konkrétabban, algebrai módszerekkel tovább finomíthatjuk a szinguláris felületek osztályozását; a kidolgozásra kerülő módszerek és eredmények kapcsolatba hozhatók további kombinatorikai, számelméleti és reprezentációelméleti problémákkal.
Adatbányászat:
Azt várjuk, hogy sikerül majd olyan dokumentumkezelő, hasonlóságkereső, információ-rendszerező, stb. algoritmusokat létrehozni, melyek eddig kezelhetetlenül nagy mennyiségűnek tűnő adatot képesek hatékonyan feldolgozni.
Algebrai Módszerek a számítástudományban:
Az ismert algebrai módszerek mellett várjuk, hogy sikerül újabb szituációkban algebrai indíttatású konstrukciókat adni diszkrét matematikai, illetve számítástudományi problémák megoldásához. A tanulmányozott kérdéskör meglehetősen tág, ezért a vizsgálati eredményeknek elméleti, és gyakorlati vonatkozásaik egyaránt lehetnek majd.
Hipergráfokra vonatkozó algoritmikus problémák:
A hipergráfok elméletének továbbfejlesztését várjuk, elsősorban a gráfokkal kapcsolatos algoritmikus kérdések hipergráfos analogonjaival kapcsolatban. Az ilyen irányú eredmények –elméleti jelentőségükön, érdekességükön, szépségükön túl – esetleg alkalmazhatók lehetnek pl. a fentebb bemutatott adatbányászati vizsgálatokban is.
A tehetséggondozás formája a kutatás során
A fentebb vázolt kutatások jelentősége kettős. Egyrészt, a matematikai alapkutatások szempontjából, az említett vizsgálatok az adott terület nemzetközi élvonalát leginkább foglalkoztató kérdésekre irányulnak. A vázolt eredmények kellően jelentősek ahhoz, hogy azokkal fel lehet kelteni a nemzetközi közösség figyelmét, be lehet kapcsolódni annak vérkeringésébe, további jelentős kutatói projektekbe. Ehhez a BME Matematika Intézete által biztosított kiterjedt kutatói kapcsolatrendszer is kiváló hátteret teremt. Másrészt feltétlen érdemes kiemelni az alkalmazási lehetőségek széles körét, többek között a fizika, a kémia, az informatika és a mechanika különféle területein. Itt fontos megemlítenünk a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem különböző szervezeteivel, a támogatásban részesülő további doktori iskolákkal való jó kapcsolatainkat.
A vázolt kutatásokat – senior oktatói-kutatói témavezetés mellett – a doktori iskola hallgatói végzik. Célunk, hogy ezek a hallgatók a kutatás során elért eredményeik alapján hatékonyan élhessenek a fent említett lehetőségek széles körével. A kutatás technikájának megismerése mellett hallgatóink segítséget kapnak az eredmények dolgozatokban és előadásokon való bemutatásánál, kutatói kapcsolatok megteremtésében és ápolásában, az alkalmazási lehetőségek feltérképezésében is.
A doktori iskola számos korábbi hallgatója ma kiválóan megállja a helyét, mint világszerte elismert alapkutató, vagy az innováció szempontjából jelentős fejlesztéseken dogozó alkalmazott kutató. Bízunk benne, hogy a támogatással tovább bővül azon hallgatóink száma, akik később a kutatói élet különböző területein sikeresen képesek elhelyezkedni.
A bemutatott vizsgálati irányok mindegyike korszerű, jelenleg – nemzetközi vonatkozásban is – igen aktív kutatásokhoz kapcsolódik. A felvetett problémák megoldásit – tapasztalt témevezetők irányításával – a BME Matematika Doktori Iskola doktorandusz hallgatói dolgozzák ki. E munka során átélhetik a szellemi alkotás örömét, megismerhetik a matematikai kutatás módszertanát, a tudományos közlemények és konferencia-előadások összeállításának technikáját, sőt, egyes esetekben arra is remény van, hogy a hallgatók részt vehessenek eredményeik versenyszférában történő hasznosításának kidolgozásában is.
A BME Matematika Doktori Iskola keretei között létrejött tudományos műhelyek rendkívül inspiráló közeget biztosítanak hallgatóinknak. A Doktori Iskola hallgatói képzésük teljes ideje alatt kapcsolatban vannak témavezetőikkel, sőt e kapcsolat gyakran évekkel korábban, az alapképzés, vagy mesterképzés végén elkészített szakdolgozattal, TDK dolgozattal kezdődik. Intézményesült, hogy a tehetséges MSC hallgatók tanulmányait folyamatosan nyomon követi, segíti egy vezető oktató (tipikusan a volt szakdolgozati témavezető). Hallgatóink fejlődését folyamatosan figyelve mód van rá, hogy (doktori képzésük teljes ideje alatt) tehetségük kibontakoztatásához személyre szabott segítséget kapjanak.
A BME Matematika Doktori Iskola hallgatói részt vesznek a BME alapképzésében a mérnökhallgatók oktatásában. Tanulmányaik befejezésekor tehát több éves oktatói gyakorlatuk van, mely kiválóan hasznosítható felsőoktatási intézmények matematika jellegű kurzusainak szervezésében, illetve megvalósításában.
A BME Matematika Doktori Iskolán fokozatot szerzett kutatók eddigi eredményei alapján várható, hogy doktoranduszhallgatóink képességeikben megerősödve olyan versenyképes tudásra tesznek szert, melynek segítségével sikeresen helyt tudnak majd állni akár alapkutatóként, akár alkalmazott kutatóként. Bízunk benne, hogy a támogatás tovább növeli munkánk eredményességét.
PROJEKT ELŐREHALADÁSI JELENTÉSEK
Időtartam: 2011. december 31 - 2012. június 30
A kutatásban részt vesznek:
Oktatók: Dr. Friedl Katalin, Dr. Horváth Erzsébet, Dr. Katona Y. Gyula, Dr. Küronya Alex, Dr. Rónyai Lajos, Dr. Sági Gábor, Dr. Sándor Csaba, Dr. Simonyi Gábor
Doktorjelöltek: Zsbán Ambrus, Tóth Ágnes
Doktoranduszok: Csizmadia Balázs, Kiss Tamás, Göbölös-Szabó Julianna, Petényi Franciska, Pintye Norbert, Rozgonyi Eszter.
A kutatási tervnek megfelelően, 5 szellemi műhelyben folyik a munka. Eredményeik kozül az alábbiakat emeljük ki.
Véges csoportok reprezentációelmélete: Petényi Franciska – társszerzőkkel – további eredményeket ért el a véges csoportok karaktereivel kapcsolatban, ezek az eredmények jelenleg be vannak nyújtva nemzetközi folyóirathoz.
Adatbányászat: Göbölös-Szabó Julianna és Kiss Tamás – további társszerzőkkel – a Wikipédia különböző nyelvű változatainak kereszthivatkozásait vizsgálták, illetve módszereket dolgoztak ki, melyek segítségével a Wikipédia szerkesztői egységesíthetik az eltérő nyelvű változatokat.
Hipergráfokra vonatkozó algoritmikus problémák: A kutatási tervvel összhangban,. Tóth Ágnes és Zsbán Ambrus gráfok, kromatikus számaival kapcsolatban ért el eredményeket. Közelebbről, Tóth Ágnes igazolta Alon és Lubetzky egy sejtését a gráfok függetlenségi arányának aszimptotikus viselkedésével kapcsolatban. Csizmadia Balázs adott gráfban majdnem legrövidebb utakat kereső algoritmust dolgozott ki, mely gyorsabb a korábban ismerteknél. Szabó Péter hipergráfokra vonatkozó leszámlálási problémákkal kapcsolatban ért el eredményeket.Megmutatta, hogy egy n-csúcsú, k-uniform hipergráfnak – áttekinthető kivételek erejéig – mindig van legalább n-(k-1) hiperéle.
Időtartam: 2012. július 1. - 2013. január 15.
A kutatásban részt vesznek:
Oktatók: Dr. Friedl Katalin, Dr. Horváth Erzsébet, Dr. Katona Y. Gyula, Dr. Küronya Alex, Dr. Rónyai Lajos, Dr. Sági Gábor, Dr. Sándor Csaba, Dr. Simonyi Gábor
Doktoranduszok: Csizmadia Balázs, Kiss Tamás, Göbölös-Szabó Julianna, Petényi Franciska, Pintye Norbert, Rozgonyi Eszter.
A kutatási tervnek megfelelően, 5 szellemi műhelyben folyik a munka. Eredményeik kozül az alábbiakat emeljük ki.
Véges csoportok reprezentációelmélete:
Petényi Franciska – társszerzőkkel – további eredményeket ért el a véges csoportok karaktereivel kapcsolatban. Részletesebben, konjugált osztályok expanzivitását vizsgálta, illetve a kérdéskör karakteres analogonjaival kapcsolatban ért el új eredményeket. Ilyen irányú vizsgálatait összefoglaló dolgozatát nemzetközi folyóiratban közlésre elfogadták.
Adatbányászat:
Kiss Tamás új keretrendszert fejlesztett ki, melynek segítségével több gépen egyszerre futtathatók olyan gráfalgoritmusok, melyeket az interneten való hatékony keresés támogatása érdekében dolgoztak ki. Mivel a keretrendszer több gép működését hangolja össze, lehetőség nyílik nagy (többmilliárd csúcsot tartalmazó) gráfok vizsgálatára is. E keretrendszert használva jól becsülhető, hogy az interneten található egy-egy web-oldal megbízható-e, vagy pedig szemét (spam). Módszereket fejlesztett ki arra, hogy az angol nyelvű web-oldalak körében jó becslést adó algoritmusok hogyan használhatók fel más nyelvű web-oldalak megbízhatóságának meghatározására (feltéve, hogy ezek a web-oldalak viszonylag sok angol nyelvű hivatkozást tartalmaznak). Ilyen irányú eredményeit összefoglaló dolgozatát egy konferenciakötetbe nyújtotta be.
Gráfokra és Hipergráfokra vonatkozó algoritmikus problémák:
Csizmadia Balázs további eredményeket ért el egyszerű, irányítatlan, súlyozatlan gráfokban való „majdnem legrövidebb utak” keresésében. A cél az, hogy két adott csúcs között viszonylag rövid utat találjunk – nem feltétlenül a legrövidebbet kell megtalálnunk, cserébe viszont gyors választ várunk.
Szabó Péter becsléseket adott hiperfák élszámára. Társszerzőkkel írt dolgozata be van nyújtva. Jelenleg folytatja ilyen irányú megkezdett vizsgálatait: felső becsléseket keres 2-hiperfák és 1-hiperfák élszámaira. Tanulmányozza továbbá, hogy hipergráfokra milyen Dirac- és Ore-típusú tételek igazolhatók.
Publikációk
Elfogadott publikációk:
― Z. Halasi, A. Maróti, F. Petényi, Character expansiveness of finite groups, International Journal of Group Theory, Vol 2 No 2 (2013) pp 9-17.
Beküldött publikációk:
― Garzó András, Daróczy Bálint, Kiss Tamás, Siklósi Dávid, Benczúr András: Cross-Lingual Web Classification, Submitted to the Proceedings of the www2013 Conference.
― Gyula Y. Katona, Péter G. N. Szabó, Bounds on the Number of Edges in Hypertrees, Submitted to the European Journal of Combinatorics, (2012), 24 pages.
A támogatás hasznosulása
Tóth Ágnes a doktori cselekményt megindította.
Időtartam: 2013. január 15. - 2013. június 15.
A kutatásban részt vesznek:
Oktatók: Dr. Friedl Katalin, Dr. Horváth Erzsébet, Dr. Katona Y. Gyula, Dr. Küronya Alex, Dr. Rónyai Lajos, Dr. Sági Gábor, Dr. Sándor Csaba, Dr. Simonyi Gábor
Doktoranduszok: Csizmadia Balázs, Kiss Tamás, Göbölös-Szabó Julianna, Petényi Franciska, Pintye Norbert, Rozgonyi Eszter.
A kutatási tervnek megfelelően, 5 szellemi műhelyben folyik a munka. Eredményeik kozül az alábbiakat emeljük ki.
Véges csoportok reprezentációelmélete:
Petényi Franciska a szimmetrikus csoportok irreducibilis karaktereinek eltűnő konjugáltosztályainak illetve elmeinek számára ismert 3 (Gallagher-től, Chillag-tól illetve Wilde-tól származó) alsó becslést hasonlította össze. Egy becslés akkor jobb egy másiknál, ha végtelen sok irreducibilis karakteren ad pontosabb becslést. Sikerült tisztáznia, hogy ebben az értelemben melyik becslés jobb a másiknál.
A mélység fogalmát először von-Neumann algebrákra definiálták. Később csoport-algebrákra is vizsgálni kezdték ezt a fogalmat. Boltje, Danz és Kulshammer 2011-ben bevezette a kombinatorikus mélység fogalmát, amely segít a mélység kiszámításában. Héthelyi László, Horváth Erzsébet és Petényi Franciska meghatározta az egyszerű Suzuki Sz(q) csoportok bizonyos részcsoportjainak, többek között a maximális részcso-portoknak a kombinatorikus mélységét. Ezt felhasználva kiszámolták ezeknek a részcsoportoknak a közönséges mélységét is.
Algebrai Geometria:
Pintye Norbert projektív varietások szinguláris viselkedésének, illetve az őket leíró koherens ideálkévék regularitásának a kapcsolatát vizsgálta. Első lépésként egyszerű, monomiális ideálokkal foglalkozott, melyeknek additív kombinatorikus struktúráját használva sikerült felállítani egy sejtést. Mivel a sejtés algoritmikus oldalról kezelhetetlennek tűnik, ezért az általánosabb geometriai szemlélet felé fordult. Ebben az irányban kevés eredmény ismert. Munkája során megpróbálta az ismert eredményeket általánosítani, illetve jelenleg is dolgozik új módszerek megalapozásán. (Technikai szinten a problémát – többek között – az okozza, hogy a felmerülő kohomológiacsoportok tartóit nem véges morfizmusok kapcsolják össze, így ezek eltűnésének összevetése nem könnyű feladat).
Adatbányászat:
Kiss Tamás folytatta annak az új keretrendszernek a fejlesztését, melynek segítségével több gépen egyszerre futtathatók olyan gráfalgoritmusok, melyeket az interneten való hatékony keresés támogatása érdekében dolgoztak ki. Mivel a keretrendszer több gép működését hangolja össze, lehetőség nyílik nagy (többmilliárd csúcsot tartalmazó) gráfok vizsgálatára is.
Gráfokra és hipergráfokra vonatkozó algoritmikus problémák:
Csizmadia Balázs folytatta megkezdett vizsgálatait az egyszerű, irányítatlan, súlyozatlan gráfokban való „majdnem legrövidebb utak” keresésével kapcsolatban. Két újabb algoritmust talált. Érdekességük, hogy egy k paraméter kompromisszumot teremt a futásidő és a becslések pontossága között, azaz minél pontosabb becslést szeretnénk, annál lassúbb lesz az algoritmus és fordítva. Az első algoritmus futásideje csak a csácsszámtól és az említett k paramétertől függ, így sűrű gráfok esetén ezt érdemesebb használni. A második algoritmus futásideje már az élszámtól is függ, így ritkább gráfokon ér el jobb eredményt. Mindkét algoritmus additív hibával becsli a legrövidebb utak hosszát, és futásidejük a csúcsszám polilogaritmikus faktorával jobb, mint a korábban ismert hasonló algoritmusoknak.
Szabó Péter sikeresen befejezte az l-hiperfák témakörében végzett kutatásait. Többek között igzolta a a hiperfák élszámára vonatkozó korlát aszimptotikus élességét. Az elért eredményeit összefoglaló dolgozatát a terület egyik legrangosabb folyóiratához nyújtotta be publikálásra.
Algebrai módszerek a számítástudományban:
Zsbán Ambrus – Simonyi Gáborral és Tardos Gáborral közösen – gráfok lokális kromatikus számait vizsgálta. A lokális kromatikus szám 1986-ban (Erdős, Füredi, Hajnal, Komjáth, Rödl és Seress hatszerzős cikkében) lett bevezetve, de szisztematikus vizsgálata csak az utóbbi évtizedben kezdődött meg. Egy színezési paraméterről van szó, ami azt méri, hogy egy gráf tetszőleges jó (de nem feltétlenül kromatikus számnyi, hanem akár sokkal több színnel való) színezésében mennyi színnek muszáj előfordulnia a legtarkább zárt szomszédságban. Meglepő módon ez a szám akármennyivel kisebb lehet a kromatikus számnál. E paraméter természetes módon általánosítható irányított gráfokra is. Az irányított és irányítatlan paraméterek viszonyával kapcsolatban – többek között - megmutatták, hogy létezik olyan gráf, melynek tetszőleges irányítása esetén sem érjük el az irányítatlan paraméter értékét.
A projektre deklarált publikációk
Megjelent publikációk:
András Garzó, Bálint Daróczy, Tamás Kiss, Dávid Siklósi, András A. Benczúr, Cross-Lingual Web Spam Classification.. WebQuality 2013, Conference Proceedings, Rio de Janeiro.
G. Simonyi, C. Tardif, A. Zsbán, Colourful theorems and indices of homomorphism complexes, Electron. J. Combin., 20 (2013), no. 1, #P10.
Katona G. Y., Sieben N., Bounds on the Rubbling and Optimal Rubbling Numbers of Graphs Graphs and Combinatorics (ISSN: 0911-0119) 29:(3) pp. 535-551. (2013).
L. Boróczki, On the splitting problem of orbifolds via D-symbols, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 45-50.
Cs. Csehi, On the sum of graphic matroids, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 14-17.
G. Csima, Isoptic curves of generalized conic sections in hyperbolic geometry, isoptics in the Euclidean space, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 56-61.
B. Csizmadia, All Pairs Small Stretch Paths in Weighted Graphs, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 5-9.
J. Göbölös-Szabó, Temporal linked search over Wikipedia, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. p. 76.
R. Pálovics, Temporal inuence over the Last.fm social network, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. p. 77.
F. Petényi, The ordinary depth of subgroups of Sz(q), Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 62-65.
N. Pintye, Singular Behaviour in Light of the Castelnuovo{Mumford Regularity, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 66-68.
E. Rozgonyi, Sidon basis, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. p. 36.
Péter, G. N. Szabó, Bounds on the Number of Edges in Hypertrees, Proceedings of the Workshop of the Graduate School of Mathematics and Computer Science, Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Natural Sciences, Budapest, 2013. pp. 10-13.
Beküldött és elfogadott publikációk:
S. Kiss, E. Rozgonyi, Cs. Sándor; Sets with almost coinciding representation functions, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2013.
Katona G. Y., Hypergraph Extensions of the Erdõs-Gallai Theorem, Proceedings of the 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications June 4-7, 2013 in Veszprém, Hungary.
András Recski, Matroid Duality and Voltage-Current Symmetries, Proceedings of the 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications June 4-7, 2013 in Veszprém, Hungary.
Cs. Csehi, The graphicity of the sum of graphic matroids, Proceedings of the 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications June 4-7, 2013 in Veszprém, Hungary.
Péter G. N. Szabó, , Bounds on the Number of Edges in Hypertrees, , Proceedings of the 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications June 4-7, 2013 in Veszprém, Hungary.
Beküldött publikációk:
E. Rozgonyi, Cs. Sándor, A converse to an extension of a theorem Erdős and Fuchs, Journal of Combinatorics and Number Theory, (2012).
S. Kiss, E. Rozgonyi, Cs. Sándor, On Sidon sets which are asymptotic bases of order 4, Acta Arithmetica, (2013).
S. Kiss, E. Rozgonyi, Cs. Sándor, On additive complement of a finite set, (2013).
G. Simonyi, G. Tardos, A. Zsbán, Relations between the local chromatic number and its directed version, Submitted (2013).
Péter G. N. Szabó, Bounds on the Number of Edges of Edge-minimal, Edge-maximal and l-hypertrees, Submitted to Discrete Mathematics (2013).
Péter G. N. Szabó, Symmetric distance formula in kantor spaces and the radius of the circumscribed sphere of affine independent point-sets, Submitted to Periodica Polytechnica (2013).
