5.1  A kutatás célja

Az elmúlt években a statisztikus fizika alkalmazási köre jelentősen megnövekedett és a hagyományos értelemben vett fizikán túlra is kiterjedt. Ennek oka egyrészt az elmélet fejlődésében található: olyan fogalmakat vezetett be és technikákat sikerült kifejleszteni, amelyek nélkülözhetetlennek bizonyultak a sok kölcsönható elemből álló, komplex rendszerek leírásánál. A másik ok a számítógépek és a hozzájuk kapcsolódó tudás „permanens forradalma”, amely megteremti a hatalmas adatbázisok kialakításának, tárolásának és feldolgozásának a lehetőségét. Ma már mindennapi tevékenységeink jelentős része digitális nyomokat hagy maga után. Ezek alkalmas, a statisztikus fizika eszközeit is igénybe vevő feldolgozása, a megfigyelések modellezése a gazdaság, sőt, az egész társadalom szerkezetéről és működéséről olyan információkat szolgáltat, amelyek a korábbiakban elképzelhetetlenek voltak. Ezeknek a rendszereknek a megértése globalizálódó világunkban elengedhetetlen ahhoz, hogy el tudjuk kerülni a mély válságokat.

Az első terület, ahol statisztikus fizikai eszközöket széles körben alkalmaztak, a gazdaság, ill. a pénzügy volt. Egyike volt az első, ilyen kutatásokat végző csoportoknak. A pénzügyi adatok igen nagy számban, gyakran teljes részletességgel elérhetők, ami megfelel a rendszer mikroszkopikus leírásának. A fizikához képest a (nem elhanyagolható) különbség, hogy itt az alapvető kölcsönhatásokat nem ismerjük pontosan. A kutatás tehát kétirányú: 1) Hogyan lehet az adatokból a kölcsönhatások természetére következtetni?; 2) Hogyan alakul ki a sok kölcsönható elem hatására egy megfigyelhető, makroszkopikus viselkedés.

Az elhúzódó gazdasági válság ráirányította a figyelmet az ú.n. összetett termékekre, mint amilyenek a CDS-ek, ill. CDO-k. Ezek eredeti célja a kockázat csökkentése volt valamilyen biztosítás-jellegű szerződés keretében. Kiderült azonban, hogy válság idején éppen a várakozásokkal ellentétesen működtek, járulékos kockázatot jelentettek. Alapvetően fontossá vált az ilyen összetett termékek működésének megértése, modellezése. Ilyen irányú kutatásokat is végzünk. Ehhez matematikai modelleket fejlesztünk ki és számítógépes szimulációkat végzünk.

Egy rendkívül ígéretes kutatási irány a gazdasági (és egyéb) folyamatok előrejelzésének kísérlete a digitális nyomok alapján. Ma már akár közvéleménykutatás helyett is alkalmazható a közösségi oldalalak megfelelő vizsgálata. Ez  elvezet az emberi kommunikáció törvényszerűségeinek vizsgálatához, ami egy másik, kapcsolódó kutatási terület. Ennek fontosságát elegendő az internetes hálózatoknak (Facebook, Twitter) pl. az ú.n. arab tavasz kirobbanásában játszott szerepével illlusztrálni.

Mobiltelefon adatok alapján feltérképezzük a társadalmi kapcsolatokat, megismerjük a kapcsolattartás, a kommunkáció dinamikájának törvényszerűségeit. Hogyan terjed az információ a társadalomban? Hogyan alakulnak ki társadalmi szinten a vélemények, mi egy innováció sikerességének, vagy kudarcának a feltétele, mechanizmusa? Ezek a kérdések szoros kapcsolatban állnak olyan, alapvető problémákkal, mint a járványok terjedése, vagy a társadalmi mozgalmak alakulása. Az új infokommunikációs eszközök gyökeresen átalakítják a társadalmat, a kapcsolatteremtés és -tartás módjait, ugyanakkor a hatás nem egyirányú, mivel a társadalom igényeivel alakítja az eszközök kínálatát és lehetőségeit. Ennek a kölcsönhatásnak a vizsgálata egyik alapvető feladatunk.

5.2  Technikai leírás

A fentiekben vázolt komplex rendszerek tanulmányozásához új eszközök, mértékek és modellek kidolgozására van szükség. A kommunikáció tipikusan ú.n. temporális hálózatokon zajlik, amelyeknél a kölcsönhatást jelző kapcsolat az egyes elemek között csak időszakosan van jelen. Az ilyen hálózatok jellemzésére új eszközöket vezettünk be (temporális motívumok), amelyek alkalmazása a közeljövőben történik. A különböző kommunikációs csatornák dinamikáját, az emberi viselkedés jellemzőinek figyelembe vételével, ú.n. sok-ügynökös (multi agent) modellezés keretében tervezzük. Valamennyi területen sor kerül a klaszter alapú szuperszámítógép használatára.

5.3  A várt eredmények összefoglalása

A gazdaság működését és a társadalom szerkezetét leíró modellek kidolgozása a statisztikus fizika eszközeivel.  

5.4  Az elérni kívánt eredmények jelentősége és alkalmazásai

A gazdaság működését és a társadalom szerkezetét leíró modellek alkalmazása hozzásegít a válságok elkerüléséhez, a társadalmi problémák helyes kezeléséhez.

A doktori képzés szempontjából ezen túlmutató, jelentős eredményként jelenik meg a készülő disszertációk magas színvonalának folyamatos biztosítása. A Fizikai Tudományok Doktori Iskola a fokozatszerzés feltételéül előírja, hogy a hallgatónak legalább 4 angol nyelvű tudományos közleménye legyen, melyből 3 a „Web of Science” adatbázisban szereplő folyóiratban jelent meg, és ezek közül 2 első szerzős publikáció (további impakt-faktor elvárások, lásd: http://dept.phy.bme.hu/phd/index.htm). Ezzel iskolánk a fizikai tudományágú doktori iskolák között Magyarországon a legmagasabb követelményeket támasztja.

5.5  A tehetséggondozás formája a kutatások során

A tervezett kutatások során a doktoranduszok munkáját napi munkakapcsolat szintjén irányítják a témavezetők: a tehetséges hallgatók előtt egyéni fejlődési lehetőség nyílik meg. A hallgatók folyamatos visszajelzést kapnak szakmai előrehaladásukról a doktorandusz-beszámolók értékelése, valamint a doktori iskolán belüli szemináriumokon tartott előadásaik megvitatása során.

Nemzetközi együttműködéseinkre támaszkodva hallgatóink nívós külföldi intézményekben szerezhetnek tapasztalatokat. Előadói képességeiket nemzetközi konferenciákon való részvétellel fejleszthetik.

PROJEKT ELŐREHALADÁSI JELENTÉSEK

Időtartam: 2012. január 1. -  2012. június 30.

 A komplex rendszerek témakörben a támogatás keretében a pénzügyi adatok elemzése és modellezése faladaton dolgozunk. Ehhez kapcsolódóan szemináriumsorozatot szerveztünk a statisztikai módszerek és paraméterbecslés témakörében (résztvevők: Rácz Éva, Stippinger Marcell PhD hallgatók, Hegedűs Tamás Bsc hallgató, Kertész János egy. tanár).

 Rácz Éva: Korrelációk elemzése pénzügyi adatsorokon

A modern pénzügyben alapvető szerepet játszó, a 2008-ban kitört válság idején „mérgező“ jelzővel ellátott termékek elsősorban azért tudtak ilyen nemkívánatos hatást elérni, mert működésük megértése éppen komplexitásuk miatt nagy nehézségekbe ütközik. CDS adatokat vizsgálva kiderítettük, hogy a részvényekhez hasonlóan ezeket a termékeket is csoportokba lehet sorolni az árazásuk korrelációi alapján. Miközben a CDS-ekből felépülő CDO-k modelljei függetlenül kezelik az egyes elemeket (pl. egy korábbi modellünkben mi is összetett Poisson modellel dolgoztunk), ez a vizsgálat rámutat a korrelációk figyelembe vételének elkerülhetetlenségére. Ennek megfelelő modelleken számításokat végzünk.

 Stippinger Marcell: Származtatott pénzügyi termékek (derivativák) modellezése

Egy korábba kidolgozott modellen az események közötti idő eloszlására tett realisztikusabb feltevéssel végeztünk számításokat. Feldolgoztuk a banki rendszerek lavinaszerű összeomlásának alapvető irodalmát. A legegyszerűbb, korrelálatlan kapcsolatrendszert a hálózatok irodalmában általánosan használt korrelált topológiával helyettesítve megvizsgáltuk, hogy az így bevitt inhomogenitásnak milyen szerepe van a lavinajelenségek kialakulásánál. Ebben a munkában Hegedűs Tamás harmadéves BSc hallgató is részt vett.

 Tervezett cikkek:

Rácz Éva:

-         An improved method to estimate tail exponents for power law distributions

-         Clustering in CDS price changes

-         Modelling CDO with correlated constituents

 Stippinger Marcell:

-         Monte Carlo modeling of CDO-s with non-trivial distribution of inter-event times

 A projekt hasznosulása:

Tibély Gergely sikerrel megvédte Mesoscopic Structure of Complex Networks című PhD értekezését és fokozatot szerzett.

Időtartam: 2012. július 1. -  2012. december 31.

Különböző empirikus mennyiségek, így tőzsdei hozamok, de akár földrengés-erősségek esetén is hatványfüggvényszerű lecsengést figyeltek meg. Noha a lecsengés lassú, az esetek döntő többségében az empirikus eloszlás messze nem egzaktul hatványfüggvény. A hatványfüggvényszerű viselkedéstől való eltérés véges minták esetén torzítást okoz a lecsengés kitevőjének becslésekor. Rácz Éva két különböző megoldást vizsgált a probléma kiküszöbölésére: az első esetben egy egyszerű eltolást feltételezett a sima hatványfüggvényhez képest, a második esetben az adott eloszlásfüggvény aszimptotikus sorfejtése második tagjának hatását próbálta kiküszöbölni. Az eltolásos megközelítésben bevezetett egy új, legkisebb négyzetes közelítésen alapuló célfüggvényt, amely figyelembe veszi a rendezett minta elemei közötti kovarianciamátrixot. Az eljárás hasonló tulajdonságokkal bír, mint az eltolt Paretora alkalmazott maximum likelihood módszer. Példát mutatott arra, hogy folytonosan hatványfüggvénybe átmenő eloszlás esetén ez a módszer javít a torzításon. A sorfejtésen alapuló megközelítés az előbbinél általánosabb, bővebb függvényosztály esetén alkalmazható. A CDO-khoz kapcsolódó korábbi publikációk kapcsán analitikusan megvizsgálta egy általánosabb modell esetén a fontossági mintavételezés divergenciájára vonatkozó feltételeket. Maga az eljárás azon alapul, hogy egy adott modellt tekintve nem a valós paraméterekkel, hanem egy alternatív paraméterhalmaz felhasználásával generálunk Monte Carlo útvonalakat, amelyeket később a várhatóérték korrigálása céljából a Radon—Nikodym-deriválttal súlyozunk. Az eljárás célja a Monte Carlo variancia csökkentése, emellett sajnos elképzelhető olyan alternatív paraméterhalmaz is, amely esetén divergál a szórás. Rácz Éva ezt a divergenciát vizsgálta egy általánosabb, felújítási folyamaton alapuló esetben.

Az emberek közötti kapcsolati hálózatok és az emberek által működtetett infrastruktúrákat gyakran modellezzük komplex hálózatokkal. Ezek a hálózatok általában skálafüggetlenek, preferenciális kapcsolódási mechanizmussal jönnek létre. Egyes csomópontok megfertőződésével, tönkremenetelével lavinaszerű jelenségek indulhatnak bennük. A bankok egybefonódását kifejezhetjük egymás közötti kereskedéseik és egymásnak nyújtott hiteleik nagyságával. Hegedűs Tamás szakdolgozatában, Stippinger Marcell segítségével, ilyen lavinajelenségeket vizsgált: a lehetséges csődeseményekben a kiindulóponttól a harmadik szomszédig bezárólag tanulmányozták a terjedő hullámfrontokat.

Buldyrev es mtsai által írt cikk (Nature 464, 1025—1028, 2010), azt taglalja, hogy a hálózatok egymással összefügghetnek, mint például a villamosenergia-hálózat és a kommunikációs hálózat, melyek egymásnak kölcsönösen kiszolgáltatottak. Ezeket úgynevezett kettős hálózatokkal (binetwork) modellezhetjük, amik sokkal kevésbé ellenállóak lavinajelenségekkel szemben. A cikkben tárgyalt módszert két úton fejlesztjük tovább: megvizsgáljuk a lavinajelenségeket a csomópontoknak gyógyulási vagy újraszerveződési lehetőséget biztosítva, illetve a cikknél részletesebb képet igyekszünk nyerni a lavinák időbeli lefutásának elemzésével: nem csupán hullámfrontokat, hanem az egyes csomópontokat vizsgáljuk, így bővebb információt kapunk a kettős hálózat tönkremeneteléről. Az eredményeket a Physics of Socio-Economic Systems Division konferencián mutatjuk be, Regensburgban.

Időtartam: 2013. január 1. -  2013. június 30.

A különböző infrastruktúrák modellezésére használt komplexhálózatok csomópontjainak megfertőződésével, tönkremenetelével lavinaszerű jelenségek indulhatnak meg. Buldyrev es mtsai által írt cikk (Nature 464, 1025--1028, 2010), azt taglalja, hogy a hálózatok egymással összefügghetnek, mint például a villamosenergia-hálózat és a kommunikációs hálózat, melyek egymásnak kölcsönösen kiszolgáltatottak. Ezeknek a hálózatoknak a modellezésére Stippinger Marcell saját C++ nyelvű Monte Carlo szimulációs kódot fejlesztett, amiben bevezette a hálózatok gyógyulásának lehetőségét is. A gyógyulást a tönkremenő csomópontok szomszédjai érik el új kapcsolatok létesítésével, fenntartva a hálózat működőképességét. Kimutatható, hogy kellően nagy erőfeszítés, azaz nagy gyógyulási hajlam esetén a hálózatokban kialakuló lavinák megakadályozhatóak, és az a kritikus gyógyulási valószínűség, ahol ez megtörténik, a hálózatok két viselkedési formáját választja el. A kritikus valószínűség alatti, széteső hálózatokban a csomópontok kapcsolatainak átlagos száma csökkenő tendenciát mutat. A kritikus valószínűség feletti, túlélő hálózatokban a csomópontok között egyre több új él létesül, és a hálózat egyre ellenállóbbá válik. A kritikus gyógyulási valószínűség ismerete elengedhetetlen annak a minimális költségnek a meghatározásához, ami a lavinaszerű meghibásodások megakadályozásához szükséges.[1]

 Publikációk

 [1] Enhancing resilience of interdependent networks, M. Stippinger and J. Kertész, In: Proceedings of the PhD Conference 2013 of the Doctoral School of Physics Budapest University of Technology and Economics. Budapest, Magyarország, 2013.05.17. Budapest: